外接圆圆心是什么交点外接圆心是什么的交点( 二 ) _生活百科

特别地，若圆通过反演中心，则其像为直线。因为反演中心被反演为无穷远点，所以我们把直线视为过无穷远点的无穷大的圆.

如果我们以内切圆为反演圆，然后对外接圆、恰当三角形进行反演，则其反演的像如下：

文章插图
由于直线是经过无穷远点的大圆，所以其反演像必经过反演圆圆心；又恰当三角形三边与反演圆（内切圆）相切，所以其反演像必与反演圆相切，于是恰当三角形三边被反演为过圆心直径为反演圆半径的绿色小圆.
这些小圆两两相交，每两个小圆有两个交点，其中一个是反演圆圆心（因为任意两条直线都在无穷远点相交）. 而外接圆过恰当三角形的三个角点，平面上不共线三点确定唯一的圆，所以外接圆的反演像恰过这三个角点的反演像.
所以当我们问：已知两圆，何时存在如图中三个绿色小圆？此时我们就可以利用反演，然后回到恰当三角形的存在性判别问题中.
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